Seminario de Matemáticas

El mecanismo de difusión de Arnold en el problema de los tres cuerpos 3D circular

Pablo Roldán
Departamento Académico de Matemáticas, ITAM

Resumen

Consideramos el problema de los tres cuerpos restringido 3D circular, sobre el movimiento de un cuerpo infinitesimal en el sistema Tierra-Sol. Éste se puede describir por un sistema Hamiltoniano de tres grados de libertad.  Fijamos un nivel de energía cercano al del punto de libración colineal L₁ situado entre el Sol y la Tierra. Cerca de L₁, existe una variedad invariante normalmente hiperbólica, difeomorfa a una 3-esfera. Las trayectorias en esta 3-esfera se caracterizan por una amplitud vertical que puede variar muy poco. No obstante, mostramos que podemos obtener trayectorias cuya amplitud vertical cambia significativamente si alternamos trayectorias del flujo restringido a la 3-esfera y trayectorias que giran alrededor de la Tierra. Damos un teorema abstracto para la existencia de trayectorias difusivas, y evidencia numérica de que las premisas del teorema se satisfacen en el problema de tres cuerpos considerado.

El mecanismo geométrico en que se basa esta construcción recuerda al problema de difusión de Arnold para sistemas Hamiltonianos. No obstante, nuestros argumentos no involucran cadenas de transición de toros como en el ejemplo clásico de Arnold. Explotamos sobretodo la 'dinámica outer' a lo largo de trayectorias homoclínicas, y usamos muy poca información sobre la 'dinámica inner' restringida a la 3-esfera. Exploramos unos pocos niveles de energía y estimamos la inclinación orbital más grande que se puede obtener con nuestra construcción.

  Viernes 1 de Abril 2016, 13:00 hrs
Salón B2, Campus Río Hondo