Seminario de Matemáticas

Inversiones del teorema de Lagrange-Dirichlet

Antonio Ureña, Universidad de Granada

Resumen

El llamado Teorema de Lagrange-Dirichlet nos dice que los equilibrios que minimizan estrictamente un potencial son estables. La historia de las inversiones de este resultado, i.e., la búsqueda de condiciones que implican inestabilidad, es rica y fructífera. En esta charla haremos un repaso de esta historia y describiremos algunos resultados recientes.

Seminario de Matemáticas

Láseres Atómicos

Daniel Sahagún Sanchéz
Laboratorio de Materia Cuántica
Instituto de Física, UNAM

Resumen

Desde los años noventa es posible enfriar átomos a  temperaturas cerca del cero absoluto. Esto abrió la posibilidad de estudiar aspectos cuánticos de la materia que sólo se manifiestan a esas energías tan bajas. Parte de la tecnología cuántica desarrollada en esta dirección son los láseres atómicos, sobre los cuales presentaré una introducción informal en esta charla.

  Viernes 8 de Abril 2016, 13:00 hrs
Salón B2, Campus Río Hondo

Seminario de Matemáticas

El mecanismo de difusión de Arnold en el problema de los tres cuerpos 3D circular

Pablo Roldán
Departamento Académico de Matemáticas, ITAM

Resumen

Consideramos el problema de los tres cuerpos restringido 3D circular, sobre el movimiento de un cuerpo infinitesimal en el sistema Tierra-Sol. Éste se puede describir por un sistema Hamiltoniano de tres grados de libertad.  Fijamos un nivel de energía cercano al del punto de libración colineal L₁ situado entre el Sol y la Tierra. Cerca de L₁, existe una variedad invariante normalmente hiperbólica, difeomorfa a una 3-esfera. Las trayectorias en esta 3-esfera se caracterizan por una amplitud vertical que puede variar muy poco. No obstante, mostramos que podemos obtener trayectorias cuya amplitud vertical cambia significativamente si alternamos trayectorias del flujo restringido a la 3-esfera y trayectorias que giran alrededor de la Tierra. Damos un teorema abstracto para la existencia de trayectorias difusivas, y evidencia numérica de que las premisas del teorema se satisfacen en el problema de tres cuerpos considerado.

El mecanismo geométrico en que se basa esta construcción recuerda al problema de difusión de Arnold para sistemas Hamiltonianos. No obstante, nuestros argumentos no involucran cadenas de transición de toros como en el ejemplo clásico de Arnold. Explotamos sobretodo la 'dinámica outer' a lo largo de trayectorias homoclínicas, y usamos muy poca información sobre la 'dinámica inner' restringida a la 3-esfera. Exploramos unos pocos niveles de energía y estimamos la inclinación orbital más grande que se puede obtener con nuestra construcción.

  Viernes 1 de Abril 2016, 13:00 hrs
Salón B2, Campus Río Hondo 

Flujos sin órbitas periódicas y sus conjuntos minimales

Flujos sin órbitas periódicas y sus conjuntos minimales

Ana Rechtman Bujalic
Instituto de Matemáticas, UNAM

Resumen

En dimensión 3, conocemos una única manera, que funciona en toda variedad, de construir flujos sin órbitas periódicas. La construcción tiene una larga historia: inicia con los trabajo de F. W. Wilson en 1966 y termina casi 30 años después con los ejemplos de K. Kuperberg. Todas estas construcciones se basan en la utilización de trampas de flujos, un objeto inventado por Wilson.

Recientemente, en un trabajo conjunto con Steve Hurder, estudiamos los conjuntos minimales de los ejemplos de K. Kuperberg. En la plática presentaré algunas de sus características topológicas.

Machine Learning Nando de Freitas UBC

  Este es un buen recurso que a mi me a acomodado bien, para aprender conceptos de machine learning,
lo imparte Nando de Freitas de University of British Columbia.
  En particular el video introductorio hace una singular y atractiva presentación comprensible de para que sirve Machine Learning.

Este es el Link a una serie de videos (21 videos) que tratan el tema, estan en ingles sin traducción.

https://www.youtube.com/watch?v=w2OtwL5T1ow&list=PLE6Wd9FR--EdyJ5lbFl8UuGjecvVw66F6


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